Question

【题目】每年九月开学前后是文具盒的销售旺季，商场专门设置了文具盒专柜李经理记录了天的销售数量和销售单价，其中销售单价(元/个)与时间第天(为整数)的数量关系如图所示，日销量(个)与时间第天(为整数)的函数关系式为:

直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；

设日销售额为(元) ，求(元)关于(天)的函数解析式;在这天中，哪一天销售额(元)达到最大，最大销售额是多少元；

由于需要进货成本和人员工资等各种开支，如果每天的营业额低于元，文具盒专柜将亏损，直接写出哪几天文具盒专柜处于亏损状态

Answer 1

【答案】（1）y＝，（2）w＝，在这15天中，第9天销售额达到最大，最大销售额是3600元，（3）第13天、第14天、第15天这3天，专柜处于亏损状态．

【解析】

（1）用待定系数法可求与的函数关系式；

（2）利用总销售额=销售单价×销售量，分三种情况，找到(元)关于(天)的函数解析式，然后根据函数的性质即可找到最大值．

（3）先根据第（2）问的结论判断出在这三段内哪一段内会出现亏损，然后列出不等式求出x的范围，即可找到答案．

解：（1）当 时，设直线的表达式为

将 代入到表达式中得

解得

∴当时，直线的表达式为

∴ y＝，

（2）由已知得：w＝py．

当1≤x≤5时，w＝py＝（－x＋15）（20x＋180）＝－20x2＋120x＋2700

＝－20（x－3）2＋2880，当x＝3时，w取最大值2880，

当5＜x≤9时，w＝10（20x＋180）＝200x＋1800，

∵x是整数，200＞0，

∴当5＜x≤9时，w随x的增大而增大，

∴当x＝9时，w有最大值为200×9＋1800＝3600，

当9＜x≤15时，w＝10（－60x＋900）＝－600x＋9000，

∵－600＜0，∴w随x的增大而减小，

又∵x＝9时，w＝－600×9＋9000＝3600．

∴当9＜x≤15时，W的最大值小于3600

综合得：w＝，

在这15天中，第9天销售额达到最大，最大销售额是3600元．

（3）当时，

当 时，y有最小值，最小值为

∴不会有亏损

当时，

当 时，y有最小值，最小值为

∴不会有亏损

当时，

解得

∵x为正整数

∴

∴第13天、第14天、第15天这3天，专柜处于亏损状态．