题目内容
【题目】某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：
年 度 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
投入技改资金 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
产品成本 | 7.2 | 6 | 4.5 | 4 |
（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；
（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元.
①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？
②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）.
【答案】（1）
；（2）①比
年降低
万元.②还需要投入技改资金约
万元.
【解析】试题分析：（1）从题很容易看出x与y的乘积为定值，应为反比例关系，由此即可解决问题；
（2）①直接把x=5万元代入函数解析式即可求解；
②直接把y=3.2万元代入函数解析式即可求解；
试题解析:(1)设
,( 
为常数, 
)
∴
，解这个方程组得
，
∴
.
当
时, 
.
∴一次函数不能表示其变化规律. ……………………………………(2分)
设
,( 
为常数, 
)，∴
，
∴
，∴
.
当
时， 
；当
时， 
；当
时， 
；
∴所求函数为反比例函数
……………………………………(5分)
（2）①当
时， 
； 
（万元）
∴比
年降低
万元. ……………………………………(7分)
②当
时， 
； 
（万元）
∴还需要投入技改资金约
万元. ……………………………………(9分)
答：要把每件产品的成本降低到
万元，还需投入技改资金约
万元.
【题目】丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：
②A、B两班学生测试成绩在80≤x<90这一组的数据如下：
A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89
B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89
③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：
平均数 | 中位数 | 方差 | |
A班 | 80.6 | m | 96.9 |
B班 | 80.8 | n | 153.3 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全数学成绩频数分布直方图；
（2）写出表中m、n的值；
（3）请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．
