题目内容

解答下列各题：
（1）计算： $数学公式$
（2）化简求值： $数学公式$ ，其中 $数学公式$
（3）解方程： $数学公式$ ．

解：（1）2sin45°+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）⁰+ $\text{[math]}$ -（cos30°）^-2，
=2× $\text{[math]}$ +1-（-2）-（ $\text{[math]}$ ）^-2，
= $\text{[math]}$ +1+2- $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；

（2）（ $\text{[math]}$ +1）÷（1- $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ，
当x=- $\text{[math]}$ 时，原式= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ；

（3）方程两边都乘以（x-3）得，
1+（1-x）=x-3，
1+1-x=x-3，
解得x= $\text{[math]}$ ，
检验：当x= $\text{[math]}$ 时，x-3= $\text{[math]}$ -3=- $\text{[math]}$ ≠0，
所以x= $\text{[math]}$ 是原方程的解，
因此，原分式方程的解是x= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据45°的正弦值为 $\text{[math]}$ ，任何非0数的0次幂等于1，立方根的定义，30°角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，进行计算即可得解；
（2）先把括号内的分式通分，并把分子分母分解因式，把除法运算转化为乘法运算进行分式的乘除运算，然后把x的值代入化简后的代数式进行计算即可得解；
（3）方程两边都乘以最简公分母（x-3），把分式方程化为整式方程，然后求解，再进行检验即可．
点评：本题考查了实数的运算，分式的化简求值，解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．