如图E.F.G.H分别是矩形ABCD的各边中点.求证:四边形EFGH是菱形. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

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如图E、F、G、H分别是矩形ABCD的各边中点，求证：四边形EFGH是菱形。

证明略

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已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F．
（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；
（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．
①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；
②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断

是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

如图，△ABC中．D、E分别是边BC、AB上的点，且∠1=∠2=∠3，如果△ABC、△EBD、△ADC的周长依次是m、m₁、m₂，证明：

已知：如图A、B、C表示的数分别是x、2、

且A与C关于B对称，|x-2|+

（2013•萧山区模拟）如图，△ABC中，E、F分别是AB，AC的中点，若△AEF的面积为1，则四边形EBCF的面积为（　　）

（2012•东城区二模）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．
求证：AB=DC．