题目内容
如图，△ABC中．D、E分别是边BC、AB上的点，且∠1=∠2=∠3，如果△ABC、△EBD、△ADC的周长依次是m、m1、m2，证明：| m1+m2 |
| m |
| 5 |
| 4 |
分析：设BC=a，AC=b，由∠1=∠2=∠3，得到△ABC∽△EBD∽△DAC，通过相似比得到DC=
，BD=BC-DC=a-
=
，则
=
=
，
=
=
，得到∴
=
+
=-（
-
）2+
．即可得到结论．
| b2 |
| a |
| b2 |
| a |
| a2-b2 |
| a |
| m1 |
| m |
| BD |
| BC |
| a2-b2 |
| a2 |
| m2 |
| m |
| AC |
| BC |
| b |
| a |
| m1+m2 |
| m |
| a2-b2 |
| a2 |
| b |
| a |
| b |
| a |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
解答：解：设BC=a，AC=b，∵∠1=∠2=∠3，
∴△ABC∽△EBD∽△DAC，
∴
=
，
∴DC=
，BD=BC-DC=a-
=
，
∵
=
=
，
=
=
，
∴
=
+
=-（
-
）2+
≤
．
∴△ABC∽△EBD∽△DAC，
∴
| DC |
| AC |
| AC |
| BC |
∴DC=
| b2 |
| a |
| b2 |
| a |
| a2-b2 |
| a |
∵
| m1 |
| m |
| BD |
| BC |
| a2-b2 |
| a2 |
| m2 |
| m |
| AC |
| BC |
| b |
| a |
∴
| m1+m2 |
| m |
| a2-b2 |
| a2 |
| b |
| a |
| b |
| a |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
点评：本题考查了三角形相似的判定与性质：有两个角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边的比相等，周长的比等于相似比．也考查了用配方法求最值．
练习册系列答案
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26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．