题目内容
如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF：CD=1：4，给出下列结论：①△ABE∽△ECF；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF．其中正确结论的序号为考点：相似三角形的判定与性质
专题：
分析：容易证明①△ABE∽△ECF；利用①可得∠AEB+∠FEC=90°，可得③AE⊥EF；且可得
=2，且
=2，可证得②△ABE∽△AEF，而
≠
，所以④不正确．
| AE |
| EF |
| AB |
| BE |
| AD |
| CE |
| DF |
| CF |
解答：解：∵E为BC中点，CF：CD=1：4，
∴
=
=2，且∠B=∠C，
∴△ABE∽△ECF，
∴①正确；
∴∠BAE=∠FEC，且∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠AFB+∠FEC=90°，
∴∠AEF=90°，
∴AE⊥EF，
∴③正确；
由①可得
=
=2，
∴
=
=
，且∠ABE=∠AEF=90°，
∴△ABE∽△AEF，
∴②正确；
∵
=2，
=3，
∴
≠
，
∴△ADF和△ECF不相似，
∴④不正确，
综上可知正确的为：①②③，
故答案为：①②③．
∴
| AB |
| CE |
| BE |
| CF |
∴△ABE∽△ECF，
∴①正确；
∴∠BAE=∠FEC，且∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠AFB+∠FEC=90°，
∴∠AEF=90°，
∴AE⊥EF，
∴③正确；
由①可得
| AE |
| EF |
| AB |
| EC |
∴
| AB |
| AE |
| EC |
| EF |
| BE |
| EF |
∴△ABE∽△AEF，
∴②正确；
∵
| DA |
| CE |
| DF |
| CF |
∴
| AD |
| CE |
| DF |
| CF |
∴△ADF和△ECF不相似，
∴④不正确，
综上可知正确的为：①②③，
故答案为：①②③．
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，注意正方形性质的运用．
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| D、m≥-3且m≠-2 |
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A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|