Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=

5

+1，BC=

5

-1，CD是斜边上的高．
（1）求AB的长；
（2）求CD的长．

Answer 1

考点：二次根式的应用,勾股定理

专题：

分析：（1）利用勾股定理求出斜边AB的长度；
（2）利用三角形面积就可以求出斜边上的高．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，
由勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=

( 5 +1)2+( 5 -1)2

=2

3

；
（2）由面积公式得：S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD，
CD=

AC•BC

AB

=

( 5 +1)( 5 -1)

2 3

=

2

3

3

．

点评：此题考查勾股定理、三角形面积的运用以及二次根式的混合运算，根据实际情况选择适当的方法解决问题．