Question

如图，在平面直角坐标系中，A（6，0）、B（6，2）、C（0，2）、D（1，2），点P为线段OA上一点，且∠BPD=90°，则点P的坐标为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,坐标与图形性质,矩形的性质

专题：分类讨论

分析：如图，作辅助线；证明△DEP∽△PAB；列出比例式

DE

AP

=

PE

AB

；设点P的坐标为P（m，0），则得到DE=2，AB=2，PE=m-1，PA=6-m；故

2

6-m

=

m-1

2

，求出m，即可解决问题．

解答：解：如图，过点D作DE⊥x轴于点E．
由题意得：∠DPB=∠BAP=90°，
∴∠EDP+∠DPE=∠DPE+∠APB，
∴∠EDP=∠APB，而∠DEP=∠PAB，
∴△DEP∽△PAB，
∴

DE

AP

=

PE

AB

；设点P的坐标为P（m，0），
则DE=2，AB=2，PE=m-1，PA=6-m；
∴

2

6-m

=

m-1

2

，解得：m=2或5，
∴点P的坐标为（2，0）、（5，0），
故答案为（2，0）或（5，0）．

点评：该题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形．