Question

如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，P是弧AB的中点，PD与AB交于E点，则

PE

DE

=

 

．

Answer 1

分析：如何构成线段的比是难点．根据垂径定理，连接OP后有OP∥AD，可构成比例线段求解．

解答：解：连接OP，交AB于点F，连接AC，
根据垂径定理的推论，得OP⊥AB，AF=BF．
根据90°的圆周角所对的弦是直径，则AC为直径．
设正方形的边长是1，则AC=

2

，圆的半径是

2

2

．
根据正方形的性质，得∠OAF=45°．
所以OF=

1

2

，PF=

2 -1

2

．
∵OP∥AD，
∴

PE

DE

=

PF

AD

=

2 -1

2

．

点评：此题综合运用了正方形的性质、垂径定理以及平行线分线段成比例定理．