Question

8．如图，某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，大门地面宽8m，大门高度9m，两侧距地面4m处各有一壁灯，则两壁灯之间水平距离（精确到0.1m，水泥厚度忽略不计）为（　　）

• A． 6.0m
• B． 5.3m
• C． 5.6m
• D． 5.9m

Answer 1

分析 建立坐标系，抛物线的顶点坐标为（0，9），设抛物线解析式为y=ax²+9，又知抛物线过（4，0），可求出a．把y=4代入函数表达式即可解决问题．

解答 解：如图，抛物线的顶点坐标为（0，9），
设抛物线解析式为y=ax²+9，
又知抛物线过（4，0），
∴0=16a+9，
解得：a=-$\frac{9}{16}$，
∴y=-$\frac{9}{16}$x²+9，
把y=4代入y=-$\frac{9}{16}$x²+9，
解得：x=±$\frac{4\sqrt{5}}{3}$，
故两壁灯之间水平距离为$\frac{8\sqrt{5}}{3}$≈5.96≈6.0．
故选A．

点评 本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．