Question

在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数的图象交于点A（m，1）和B（-m，-1）（m≠0）．                               

（1）当m=2时，分别求反比例函数和二次函数的解析式；

（2）若二次函数的顶点在反比例函数上，求出此时的m值；

（3）当时，这两个函数的增减性一致，请写出满足条件的最小整数m．

Answer 1

（1）当m=2时，A（2，1）和B（-2，-1），

∴反比例函数解析式为                             

    把A（2，1）和B（-2，-1）代入得b=,c=4,

∴二次函数的解析式为                    

（2）∵反比例函数和二次函数的图象交于点A（m，1）和B（-m，-1）

∴

∴                                            

∴二次函数的顶点为

又∵二次函数的顶点在反比例函数上

∴

∴                                           

（3）∵二次函数的图象的开口方向向下

    ∴当时，y随x的增大而减小

    又∵当时，这两个函数的增减性一致

    ∴                                    

∴

∴m的最小整数为2.