Question

A

已知：在如图1所示的平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（2，4），B（a，－4）（其中a＞0），∠AOB=90°，点C在轴的正半轴上．动点P从点O出发，在四边形OACB的边上依次沿O→A→C→B向点B移动，当点P与点B重合时停止运动．设点P移动的路径的长为，△POB的面积为，与的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是梯形．

（1）结合以上信息及图2填空：图2中的＝        ；

（2）求B，C两点的坐标及图2中OF的长；

（3）在图1中，当动点P恰为经过O、C两点的抛物线的顶点时，

①求此抛物线的解析式；

②若点Q在抛物线上，满足以C、P、Q三点为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标．

Answer 1

解：（1）                                

（2）①B（8,-4）                                 

 ②C10,0）             

（3）∵抛物线过（0,0）(10,0) P(5，)

∴                             

可证四边形OACB为矩形

显然∠Q=90°

∴①当∠PCB=90°时，

可由B（8，-4），C（10，0）得

直线BC：y=-2x-20，与的交点Q(-20,-60)

同理②当∠CPQ=90°时   Q(-15,)