Question

已知：关于x的方程x²+x-3m=0．
（1）若-1是此方程的一个根，求m和另一根的值；
（2）当m满足什么条件时，方程总有实数根？

Answer 1

解：（1）解法一：设x₁是方程的另一根，
∴，
解得：，
∴m的值为0，方程的另一根为0；
解法二：∵-1是原方程的一个根
∴1-1-3m=0，
∴m=0，
∵当m=0时，原方程为x²+x=0，
∴x（x+1）=0，
∴x₁=0，x₂=-1．
∴m的值为0，方程的另一根为0；

（2）∵方程总有实数根
∴△≥0，
∴1+12m≥0，
∴，
∴当时，方程总有实数根．
分析：（1）有两种解法．方法一：根据根与系数的关系求解；方法二：首先把x=-1代入方程求得m的值，再进一步解方程求得另一个根；
（2）根据△≥0，即可求得m的取值范围．
点评：能够运用不同的方法根据方程的已知根，求得未知字母系数的值和另一个根；熟练运用根的判别式确定字母的取值范围．