Question

9．（1）计算：$\frac{1}{\sqrt{3}}-\root{3}{8}$+|2-$\sqrt{3}$|；
（2）当关于x的方程x²-2x+c=0有实数根时，求c的取值范围．

Answer 1

分析 （1）原式第一项分母有理化，第二项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，即可求出c的范围．

解答 解：（1）原式=$\frac{\sqrt{3}}{3}$-2+2-$\sqrt{3}$=-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
（2）∵关于x的方程x²-2x+c=0有实数根，
∴△=4-4c≥0，
解得：c≤1，
则c的范围为c≤1．

点评 此题考查了实数的运算，以及根的判别式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．