Question

a是不等于1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数．如：2的差倒数是

1

1-2

=-1，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a1=-

1

2

，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，则a₂₀₁₂=

2

3

．

Answer 1

分析：根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2012除以3，根据余数的情况确定出与a₂₀₁₂相同的数即可得解．

解答：解：a₁=-

1

2

，
a₂=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，
a₃=

1

1- 2 3

=3，
a₄=

1

1-3

=-

1

2

，
…，
2012÷3=670余2，
∴a₂₀₁₂与a₂相同，为

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．