Question

定义：a是不等于1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数．如：2的差倒数是

1

1-2

=-1，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a1=-

1

5

，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，以此类推，则a₂₀₁₁=

-

1

5

．

Answer 1

分析：根据“差倒数”的定义求出前几个数，便不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，然后用2011÷3，根据余数的情况确定a₂₀₁₁的值．

解答：解：a₂=

1

1-(- 1 5 )

=

5

6

，
a₃=

1

1- 5 6

=6，
a₄=

1

1-6

=-

1

5

，
…，
依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，
∵2011÷3=670余1，
∴a₂₀₁₁与a₁相同，为-

1

5

．
故答案为：-

1

5

．

点评：本题是对数字变化规律的考查，理解“差倒数”的定义并求出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键．