Question

已知直线y=-x+6与反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象交于点A（-3，a），并且与x轴交于点B．
（1）求反比例函数表达式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）直接把点A（-3，a）代入直线y=-x+6即可求出a的值，再把A点坐标代入反比例函数y=

k

x

（k≠0）即可得出k的值，进而得出反比例函数的解析式；
（2）根据点B是y=-x+6与x轴交点求出OB的值，再根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答：解：（1）∵点A（-3，a）在y=-x+6上，
∴a=9，
∴把点A（-3，9）代入y=

k

x

中得k=-27，
∴y=-

27

x

；

（2）∵点B是y=-x+6与x轴交点，
∴当y=0时x=6，
∴OB=6，
∴S_△AOB=

1

2

×6×9=27．

点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数的性质是解答此题的关键．