Question

两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1． 固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：

  (1) 如图，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．

 (2)如图，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．

(3)如图，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sinα的值．

Answer 1

解：(1)过C点作CG⊥AB于G，

在Rt△AGC中，∵sin60°=，∴

∵AB=2，∴S_梯形CDBF=S_△ABC=

(2)菱形

   ∵CD∥BF， FC∥BD，∴四边形CDBF是平行四边形

   ∵DF∥AC，∠ACD=90°，∴CB⊥DF

   ∴四边形CDBF是菱形

 (3)解法一：过D点作DH⊥AE于H，则S_△ADE=

 又S_△ADE=，

 ∴在Rt△DHE’中，sinα=

解法二：∵△ADH∽△ABE

∴

即：

∴,∴sinα=