Question

19．如图，AB∥CD，AD∥BC，CE=AF，则图中全等三角形有3对．

Answer 1

分析 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，进而可得AD=BC，DC=AB，然后根据平行线的性质可得∠DAF=∠BCE，再证明△ADF≌△CBE，从而可得DF=BE，然后再证明△DFC≌△BEA，△ADC≌△CBA．

解答 解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，DC=AB，
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠BCE，
在△ADF和△CBE中$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠DAF=∠BCE}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴DF=BE，
∵CE=AF，
∴AE=CF，
在△DFC和△BEA中$\left\{\begin{array}{l}{DF=BE}\\{DC=AB}\\{CF=AE}\end{array}\right.$，
∴△DFC≌△BEA（SSS），
在△ADC和△CBA中$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AC=AC}\\{DC=AB}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CBA（SSS），
全等三角形共3对，
故答案为：3，．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．