题目内容
（2010•东丽区一模）若正三角形的周长为12，则这个正三角形的边心距为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先求出三角形的边长，作出正三角形，再根据勾股定理求出正三角形的边心距．
解答：
解：如图，
连接OC，作OD⊥BC．
∵∠ACB=60°，CO平分∠ACB，
∴∠OCD=60°×
=30°，
在Rt△ODC中，OD=
OC，
设OD=x，则OC=2x．
又∵正三角形的周长为12，
∴BC=12×
=4，
∴CD=4×
=2．
根据勾股定理，（2x）2+x2=22，
解得x=
．
点评：解答此题要注意以下几点：
①弄清题意并根据题意画出正三角形，作出其半径和边心距，构造直角三角形；
②设出未知数，利用勾股定理列出方程解答．
解答：
解：如图，连接OC，作OD⊥BC．
∵∠ACB=60°，CO平分∠ACB，
∴∠OCD=60°×
=30°，在Rt△ODC中，OD=
OC，设OD=x，则OC=2x．
又∵正三角形的周长为12，
∴BC=12×
=4，∴CD=4×
=2．根据勾股定理，（2x）2+x2=22，
解得x=
．点评：解答此题要注意以下几点：
①弄清题意并根据题意画出正三角形，作出其半径和边心距，构造直角三角形；
②设出未知数，利用勾股定理列出方程解答．
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