Question

7．已知x²-4=0，求代数式$\frac{（x-1）^{2}}{{x}^{2}-1}$+$\frac{{x}^{2}}{x+1}$的值．

Answer 1

分析 先把分母因式分解，约分后进行同分母的加法运算得到原式=$\frac{{x}^{2}+x-1}{x+1}$，再由x²-4=0解得x=2或x=-2，然后把x=2或x=-2分别代入原式计算相应的代数式的值．

解答 解：原式=$\frac{（x-1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$+$\frac{{x}^{2}}{x+1}$
=$\frac{x-1}{x+1}$+$\frac{{x}^{2}}{x+1}$
=$\frac{{x}^{2}+x-1}{x+1}$，
∵x²-4=0，
∴x=2或x=-2，
当x=2时，原式=$\frac{4+2-1}{2+1}$=$\frac{5}{3}$；
当x=-2时，原式=$\frac{4-2-1}{-2+1}$=-1．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式