Question

15．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点，据某市交通部门统计，2008年年底全市汽车拥有量为15万辆，而截至到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．
（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，从2011年起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．

Answer 1

分析 （1）设2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意可得15万辆×（1+增长率）²=21.6万辆，根据等量关系列出方程，再解即可；
（2）设该市每年新增汽车数量最a万辆，由题意得不等关系：21.6万辆-报废的汽车数量+新增汽车数量≤23.196万辆，根据不等关系列出不等式，再解即可．

解答 解：（1）设2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，由题意得：
15（1+x）²=21.6，
解得：x₁=20%，x₂=-2.2（不合题意舍去），
答：2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率为20%．

（2）设该市每年新增汽车数量最a万辆，由题意得；
21.6×（1-10%）+a≤23.196，
解得：a≤3.756，
答：该市每年新增汽车数量最多不能超过3.756万辆．

点评 此题主要考查了一元二次方程和不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系或不等关系，列出方程或不等式．