Question

9．将二次函数y=-2（x-1）²-1的图象先向右平移一个单位，再沿x轴翻折到x轴上方，然后向右平移一个单位，再沿y轴翻折到，再向右平移一个单位，再沿x轴翻折…以此类推，如果把向右平移一个单位再沿坐标轴翻折一次记作1次变换，那么二次函数y=-2（x-1）²-1的图象经过2015次变换后，得到的图象的函数解析式为y=-2（x+2）²-1．

Answer 1

分析 先分别求出二次函数y=-2（x-1）²-1变换4次以后的函数解析式，发现规律：4次变换刚好又回到了原来的位置，那么变换2013次就相当于变换1次，即与变换1次的函数解析式相同．

解答 解：把y=-2（x-1）²-1的图象先向右平移一个单位，得y=-2（x-2）²-1，再沿x轴翻折到第一象限得-y=-2（x-2）²-1，即y=2（x-2）²+1，即1次变换后的解析式为y=2（x-2）²+1；
把y=2（x-2）²+1的图象先向右平移一个单位，得y=2（x-3）²+1，再沿y轴翻折到第二象限得y=2（-x-3）²+1，即y=2（x+3）²+1，即2次变换后的解析式为y=2（x+3）²+1；
把y=2（x+3）²+1的图象先向右平移一个单位，得y=2（x+2）²+1，再沿x轴翻折到第一象限得-y=2（x+2）²+1，即y=-2（x+2）²-1，即3次变换后的解析式为y=-2（x+2）²-1；
把y=-2（x+2）²-1的图象先向右平移一个单位，得y=-2（x+1）²-1，再沿y轴翻折到第二象限得y=-2（-x+1）²-1，即y=-2（x-1）²-1，即4次变换后的解析式为y=-2（x-1）²-1；
所以变换4次刚好又回到了原来的位置，
∵2015÷4=503…3，
∴变换2015次实际就相当变换3次，为y=-2（x+2）²-1．
故答案为y=-2（x+2）²-1．

点评 本题考查二次函数图象与几何变换，难度适中．根据解析式平移的规律：左加右减，上加下减分别求出二次函数y=-2（x-1）²-1变换4次以后的函数解析式，进而发现规律是解题的关键．