Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC．

（1）利用尺规作图作边BC的高AD，垂足为D（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：BD=CD．

（3）如果三角形的周长是22，一边长为5，求它的另外两边长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）8.5.

【解析】

（1）分别以B、C为圆心，大于BC的长为半径画圆，在三角形内部交点为E，连接AE并延长交BC于点D即为所求；

（2）证明三角形ABD与三角形ADC全等即可；

（3）分类讨论：①AB=5,则,，三角形要满足两边之和大于第三边,此时，不符舍去；②BC=5，则.

（1） 如图，分别以B、C为圆心，大于BC的长为半径画圆，在三角形内部交点为E，连接AE并延长交BC于点D即为所求；

（2）证明：∵AD⊥BC

∴∠ADB=∠ADC=90°

在△ABD与△ACD中，

∵AB=AC，AD=AD

∴△ABD≌△ACD（HL），

∴BD=CD．

（3）分类讨论：①AB=5,则,，三角形要满足两边之和大于第三边,此时，不符舍去；②BC=5，则.