Question

△ABC内接于半径为2cm的⊙O，且AB=2

3

cm，则∠ACB=

60°或120°

．

Answer 1

分析：连接OA、OB、过O作OD⊥AB于D，求出AD、OD，求出∠AOD、∠AOB，根据圆周角定理求出∠ACB，根据圆内接四边形的性质求出∠AC′B即可．

解答：解：连接OA、OB、过O作OD⊥AB于D，
由垂径定理得：AD=BD=

3

，
由勾股定理得：OA²=OD²+AD²，
∴2²=OD²+(

3

)2，
∴OD=1，
∴∠OAD=30°，∠AOD=60°，
∵OA=OB，OD⊥AB，
∴∠AOB=2∠AOD=120°，
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=60°，
当C在C′处时，∠ACB=120°，
故答案为：60°或120°．

点评：本题考查了圆周角定理、圆内接四边形性质、勾股定理、等腰三角形性质、垂径定理等知识点的运用，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，注意：分为两种情况：圆心在三角形内和圆心在三角形外．