Question

若反比例函数y=

k

x

(k≠0)过点（1，-3），下列说法正确的是（　　）

• A、图象位于一、三象限
• B、y随x的增大而减小
• C、点（-1，-3）一定在该图象上
• D、若x₁＜0＜x₂，则y₁＞y₂

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数的性质

专题：探究型

分析：先把点（1，-3）代入反比例函数y=

k

x

（k≠0）求出k的值，再根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．

解答：解：∵反比例函数y=

k

x

(k≠0)过点（1，-3），
∴-3=

1

x

，解得k=-3，
A、∵k=-3＜0，∴此函数图象位于二、四象限，故本选项错误；
B、∵k=-3＜0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；
C、∵（-1）×（-3）=3≠-3，∴点（-1，-3）不在该图象上，故本选项错误；
D、∵x₁＜0，∴y₁＞0；∵x₂＞0，∴y₂＜0，∴若x₁＜0＜x₂，则y₁＞y₂，故本选项正确．
故选D．

点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．