题目内容
【题目】（1）读读做做：教材中有这样的问题，观察下面的式子，探索它们的规律，
=1-
，
=
，
=
……用正整数n表示这个规律是______；
（2）问题解决：一容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出L水，第二次倒出的水量是L水的
，第三次倒出的水量是L水的
，第四次倒出的水量是L水的
，……，第n+1次倒出的水量是
L水的
，……，按照这种倒水方式，这1L水能否倒完？
（3）拓展探究：①解方程：
+
+
+
=
；
②化简：
+
+
…+
．
【答案】（1）
；（2）按这种倒水方式，这1L水倒不完，见解析；（3）①x=
；②
【解析】
（1）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（2）根据题意列出关系式，利用得出的规律化简即可；
（3）①方程变形后，利用得出的规律化简，计算即可求出解；
②原式利用得出的规律变形，计算即可求出值．
（1）根据题意得：
=
-
；
（2）前n次倒出的水总量为
+
+
+…+=1-+-
+-
+…+-=1-=
，
∵＜1，
∴按这种倒水方式，这1L水倒不完；
（3）①方程整理得：[（1-）+（-
）+（-
）+（-
）]
=
，
[（1-）]=，
=，
解得：x=，
经检验，x=是原方程的解，
∴原方程的解为x=；
②
+
+
…+
=
=（
-）+
（-）+（-
）+…+[-
]
=[-]
=．
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