Question

9．关于x的方程x²-2k（x+1）x-$\frac{1}{2}$k-2x=0有实根；
（1）若方程有一个实数根，求出这个根；
（2）若方程有两个不相等的实根x₁，x₂，且$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=-6，求k的值．

Answer 1

分析 （1）根据题意得出方程我一元一次方程，求出k的值，再解方程即可；
（2）由根与系数的关系得出x₁+x₂=$\frac{2k+2}{1-2k}$，x₁x₂=$\frac{-k}{2-4k}$，再由已知条件得出关于k的方程，解方程即可．

解答 解：（1）把原方程整理得：（1-2k）x²-（2k+2）x-$\frac{1}{2}$k=0，
若方程有一个实数根，则1-2k=0，
解得：k=$\frac{1}{2}$，
方程为：-3x-$\frac{1}{4}$=0，
解得：x=-$\frac{1}{12}$；
（2）若方程有两个不相等的实根x₁，x₂，
则x₁+x₂=$\frac{2k+2}{1-2k}$，x₁x₂=$\frac{-k}{2-4k}$，
∵$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=-6，
∴$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=-6，
即$\frac{\frac{2k+2}{1-2k}}{\frac{-k}{2-4k}}$=-6，
解得：k=2．

点评 本题考查了根的判别式、根与系数的关系；熟练掌握根的情况、根与系数的关系，由题意得出相关方程是解决问题的关键，