Question

4．请根据图中“X”与“Y”的话语，解答下列各小题．
（1）求“X”与“Y”的外角和相加的度数；
（2）若“X”与“Y”都是正多边形，分别求“X”与“Y”的每个内角和的度数．

Answer 1

分析 （1）根据多边形的外角和定理可得多边形的外角和为360°，进而可得答案；
（2）设X的边数为n，Y的边数为3n，根据多边形的内角和定理结合题意可得方程180（n-2）+180（3n-2）=1440，解出X的值，进而可得n的值，然后可得答案．

解答 解：（1）360°+360°=720°；

（2）设X的边数为n，Y的边数为3n，由题意得：
180（n-2）+180（3n-2）=1440，
解得：n=3，
180×（3-2）=180°，
180°÷3=60°；
180（3×3-2）=1260°．
答：“X”的内角和的度数180°，“Y”的内角和的度数1260°．

点评 此题主要考查了多边形内角和与外角和定理，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）•180° （n≥3）且n为整数）．