Question

矩形ABCD中，AB=8，BC=3

5

，点P在边AB上，BP=3AP，如果⊙P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么点C与⊙P的位置关系是

 

．

Answer 1

考点：点与圆的位置关系

专题：计算题

分析：由AB=8，BP=3AP得到AP=2，BP=6，再根据勾股定理，在Rt△ADP中计算出PD=7，在Rt△PBC中计算出PC=9，则PC＞PD，然后根据点与圆的位置关系进行判断．

解答：解：如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=3

5

，
∵AB=8，BP=3AP，
∴AP=2，BP=6，
在Rt△ADP中，∵AP=2，AD=3

5

，
∴PD=

AP2+AD2

=7，
在Rt△PBC中，∵PB=6，BC=3

5

，
∴PC=

PB2+BC2

=9，
∴PC＞PD，
∴点C在⊙P外．
故答案为点C在圆外．

点评：本题考查了点与圆的位置：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外?d＞r；点P在圆上?d=r；点P在圆内?d＜r．