Question

19．若关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{4x+y=5}\\{ax-by=1}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=1}\\{ax+by=3}\end{array}\right.$有相同的解，则a=2，b=1．

Answer 1

分析 根据同解方程组的定义，可先将第一个方程联立组成方程组，再把得出得x，y的值代入第二个方程，从得出关于a，b的二元一次方程组，求解即可．

解答 解：∵关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{4x+y=5}\\{ax-by=1}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=1}\\{ax+by=3}\end{array}\right.$有相同的解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4x+y=5①}\\{3x-2y=1②}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b=1}\\{a+b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$，
故答案为a=2，b=1．

点评 本题考查了二元一次方程组的解，两次解方程组，解方程组的基本思想是消元，①代入消元法，②加减消元法．