Question

2．计算：3×（$\frac{2016-\sqrt{201{6}^{2}-12×2017}}{2×3}$）²-2016×$\frac{2016-\sqrt{201{6}^{2}-12×2017}}{2×3}$=-2017．

Answer 1

分析 先提取公因式$\frac{2016-\sqrt{201{6}^{2}-12×2017}}{2×3}$，再利用平方差公式计算，最后约分可得结论．

解答 解：3×（$\frac{2016-\sqrt{201{6}^{2}-12×2017}}{2×3}$）²-2016×$\frac{2016-\sqrt{201{6}^{2}-12×2017}}{2×3}$，
=$\frac{2016-\sqrt{201{6}^{2}-12×2017}}{2×3}$×（$\frac{2016-\sqrt{201{6}^{2}-12×2017}}{2}$-2016），
=$\frac{2016-\sqrt{201{6}^{2}-12×2017}}{2×3}$×（$\frac{2016-\sqrt{201{6}^{2}-12×2017}}{2}$-$\frac{4032}{2}$），
=$\frac{2016-\sqrt{201{6}^{2}-12×2017}}{2×3}$×$\frac{-2016-\sqrt{201{6}^{2}-12×2017}}{2}$，
=-$\frac{201{6}^{2}-（201{6}^{2}-12×2017）}{12}$，
=-$\frac{12×2017}{12}$，
=-2017．
故答案为：-2017．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，并利用因式分解，选择恰当的解题途径，也考查了平方差公式的熟练运用．