题目内容

如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，∠ABD＝30°，则图中阴影部分的面积为___ _．（不取近似值）

． 【解析】 试题分析：连接OE，过点O作OF⊥BE于点F．∵∠ABC=90°，AD=，∠ABD为30°，∴BD=，∴AB=3，∵OB=OE，∠DBC=60°，OF⊥BE，∴OF=，∵CD为⊙O的切线，∴∠BDC=90°，∴∠C=30°，∴BC=，S阴影=S梯形ABCD﹣S△ABD﹣S△OBE﹣S扇形ODE==．故答案为：．
练习册系列答案
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化简 的结果是（   ）

A. ﹣1 B. 1 C. D.

D 【解析】【解析】 ==．故选D．

如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列三个条件：

①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．

（1）上述三个条件中，哪两个条件　 　可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；

（2）选择第（1）小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．

(1) ①③或②③；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：(1)①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；(2)选①③为条件证明△ABC是等腰三角形，首先证明△EBO≌△DCO，可得BO=CO，根据等边对等角可得∠OBC=∠OCB，进而得到∠ABC=∠ACB，根据等角对等边可得AB=AC，即可得到△ABC是等腰三角形 试题解析：(1)①③；②③；①④；②④都可以组合证明...

数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为（　　）

A. S△ABC＞S△DEF B. S△ABC＜S△DEF C. S△ABC=S△DEF D. 不能确定

C 【解析】试题解析：如图，过点A.D分别作AG⊥BC，DH⊥EF，垂足分别为G、H， 在Rt△ABG中, 在Rt△DHE中, ∴AG=DH. ∵BC=4，EF=4， 故选C.

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE.

(1)求证：DE是半圆⊙O的切线；

(2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．

(1)证明见解析;(2) AD＝6. 【解析】试题分析：（1）连接OD，OE，由AB为圆的直径得到三角形BCD为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE为公共边，利用SSS得到三角形OBE与三角形ODE全等，由全等三角形的对应角相等得到DE与OD垂直，即可得证； （2）在直角三角形ABC中，由∠BAC=30°，得到BC为AC的一半，根据BC=2DE...

用等腰直角三角板画∠AOB=45°，将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线M处后绕点M逆时针旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为_____度．

22 【解析】试题分析：如图： 由平移的性质知，AO∥SM， 故∠WMS=∠OWM=22°

从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是（　　）

A. B. C. D. 1

A 【解析】试题分析：在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形，因此是中心对称称图形的卡片的概率是． 故选A．

如图，在平面直角坐标系中，函数（x＞0）的图象经过矩形OABC的边AB、BC的中点E、F，则四边形OEBF的面积为_____．

2 【解析】设矩形OABC中点B的坐标为， ∵点E、F是AB、BC的中点， ∴点E、F的坐标分别为： 、， ∵点E、F都在反比例函数的图象上， ∴S△OCF= =，S△OAE=， ∴S矩形OABC= ， ∴S四边形OEBF= S矩形OABC- S△OAE-S△OCF=. 即四边形OEBF的面积为2.

如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE．

（1）求证：四边形ADCE的是矩形；

（2）若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积．

（1）证明见解析；（2）四边形ADCE的面积是120. 【解析】（1）根据平行四边形的性质得出四边形ABCD是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可； （2）求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可. 【解析】 （1）证明：∵点O是AC的中点， ∴AO=OC， ∵OE=OD， ∴四边形ADCE是平行四边形， ∵...

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