Question

在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，且∠ADC=100°，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是

40°

．

Answer 1

分析：过点E作EF⊥AD于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF，再求出EF=BE，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AE平分∠BAD，根据同旁内角互补，两直线平行求出AB∥CD，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAD，计算即可得解．

解答：解：如图，过点E作EF⊥AD于F，
∵DE平分∠ADC，∠C=90°，
∴CE=EF，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
∴EF=BE，
∴AE平分∠BAD，
∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD，
∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-100°=80°，
∴∠EAB=

1

2

∠BAD=

1

2

×80°=40°．
故答案为：40°．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，角平分线的判定，平行线的性质与判定，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．