Question

在△ABC中，若∠ACB=120°，AC=BC，AB边上的高CD=3，则AC=

6

，AB=

6

3

，BC边上的高AE=

3

3

．

Answer 1

分析：根据等腰三角形的性质AD=BD、∠CAB=∠CBA=30°．在Rt△ACD中，利用“30°角所对的直角边是斜边的一半”求得AC=6，进而由勾股定理求得AD的长度；最后由三角形的面积公式来求AE的长度．

解答：解：∵在△ABC中，若∠ACB=120°，AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=30°．
又∵CD⊥AB，
∴AC=2CD=6（30°角所对的直角边是斜边的一半），AD=BD．
在Rt△ACD中，AD=

AC2-CD2

=

62-32

=3

3

．
则AB=2AD=6

3

．
∵S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

BC•AE，
∴AE=

6 3 ×3

6

=3

3

．
故答案分别是：6；6

3

；3

3

．

点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质．注意，边BC上的高线应该是交BC的延长线于点E．