Question

14．如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，BC=DE．
（1）求证：∠ACD=∠B；
（2）若∠A=40°，求∠BCD的度数．

Answer 1

分析 （1）由AC∥DE，推出∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，由△ABC≌△CDE，推出∠B=∠D，由此即可证明．
（2）由△ABC≌△CDE，推出∠A=∠DCE=40°，推出∠BCD=180°-∠ECD即可．

解答 （1）证明：∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，
在△ACB和△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=CE}\\{∠ACB=∠E}\\{BC=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDE，
∴∠B=∠D，
∴∠ACD=∠B．

（2）∵△ABC≌△CDE，
∴∠A=∠DCE=40°，
∴∠BCD=180°-∠ECD=140°．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．