题目内容

4．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥BC交BC于点F，若AB=12cm，BC=18cm，S△ABC=90cm2，则DF长为（　　）
A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm

分析 根据角平分线的性质得到DE=DF，然后根据三角形的面积列方程即可得到结论．

解答 解：∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，
∴DE=DF，
∵S△ABC=S△ABD+S△BDC=$\frac{1}{2}$AB•DE+$\frac{1}{2}$BC•DF=90cm2，
∴DF=6cm，
故选B．

点评 本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．

练习册系列答案
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4．若点（2，-1）在双曲线y=$\frac{k}{x}$上，则k的值为-2．
15．下列运算正确的是（　　）
A．a•a3=a3B．（ab）3=a3b3C．（a3）2=a5D．-3a-a=-2a
12．计算
（1）-23×（π-3.14）0-（-$\frac{1}{2}}$）-1
（2）-（x+2y）（x-2y）+（2x+y）2．
19．解方程：$\frac{x}{x-1}$=2-$\frac{3}{2x-2}$．
9．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．
解：∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）
∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等）．
∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠CEF（等量代换）
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
16．问题探究
（1）如图①，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外做等边△ABE和等边△ACD，连结BD，CE．请你完成图形；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）问的基础上探索BD与CE的数量关系，并说明理由；
（3）如图②要测量池塘两岸相对两点B、D的距离，已测得∠ABC=45°，∠CAD=90°，AC=AD，AB=2BC=60米．请根据以上条件求出BD的长．
13．下列因式分解正确的是（　　）
A．x（x+3）=x2+3xB．2n2-mn-n=2n（n-m-1）
C．-x2-4y2+4xy=-（x-2y）2D．2x3-8x=2x（x2-4）
14．如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，BC=DE．
（1）求证：∠ACD=∠B；
（2）若∠A=40°，求∠BCD的度数．

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