Question

某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．

（1）试确定y与x之间的函数关系式；

（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？

（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．

Answer 1

解：（1）设y=kx+b，根据题意得解得：

k=﹣1，b=120．

所求一次函数的表达式为y=﹣x+120．

（2）利润W与销售单价x之间的函数关系式为：Q=（x﹣50）（﹣x+120）=﹣x²+170x﹣6000；

Q=﹣x²+170x﹣6000=﹣（x﹣85）²+1225；

所以当试销单价定为85元时，该商店可获最大利润，最大利润是1225元．

（3）当600=﹣x²+170x﹣6000，

解得：x₁=60，x₂=90，

∵获利不得高于40%，

∴最高价格为50（1+50%）=75，

故60≤x≤75的整数．

故答案为：60≤x≤75的整数．