Question

在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套.

（1）求出y与x的函数关系式.

（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？

（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？

[参考公式：抛物线的顶点坐标是              ]

Answer 1

解：（1）

∴y=-4x+480　

（2）根据题意可得，x（- 4x+480）=14000

                   解得，x₁=70，x₂=50（不合题意舍去）

∴当销售价为70元时，月销售额为14000元.

（3）设一个月内获得的利润为ｗ元，根据题意，得

ｗ=（x-40）（-4x+480）

=-4x²+640x-19200

=-4（x-80）²+6400

当x=80时，ｗ的最大值为6400

∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元.