题目内容
13．类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为（a，b）．（1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A（-2，3）；
（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB上的任意一点，则y与x之间的等量关系式为y=-$\frac{4}{5}$x+4；
（3）若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．
分析 （1）作AM∥y轴，AN∥x轴交于A，即刻得到结论；
（2）过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，则 PN=x，PM=y；根据平行线截线段成比例分别列出关于x、y的比例式$\frac{PN}{OB}$=$\frac{CP}{CB}$、$\frac{PM}{OC}$=$\frac{BP}{BC}$；再由线段间的和差关系求得PC+BP=BC知$\frac{x}{4}$+$\frac{y}{3}$=$\frac{CP}{CB}+\frac{BP}{BC}$=1；
（3）当点P在线段BC的延长线上时，上述结论仍然成立．理由如下：这时 PN=-x，PM=y，证明过程同（2）．
解答 
解：（1）在x轴上取一点M，使OM=2，在y轴上取一点N，使ON=3，如图作AM∥y轴，AN∥x轴交于点A，
则点A即为所求；
（2）过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，
则 PN=x，PM=y，
由PN∥OB，得$\frac{PN}{OB}$=$\frac{CP}{CB}$即$\frac{x}{5}$=$\frac{CP}{BC}$；
由PM∥OC，得$\frac{PM}{OC}$=$\frac{BP}{BC}$，即$\frac{y}{4}$=$\frac{PB}{BC}$；
∴$\frac{x}{5}$+$\frac{y}{4}$=$\frac{CP}{CB}+\frac{BP}{BC}$=1，
即 y=-$\frac{4}{5}$x+4；
故答案为：y=-$\frac{4}{5}$x+4；
（3）（2）中的结论仍然成立，如图3，当点P在线段BC的延长线上时，上述结论仍然成立．理由如下：这时 PN=-x，PM=y，
与（2）类似，$\frac{-x}{5}=\frac{CP}{CB}$，$\frac{y}{4}$=$\frac{PB}{BC}$．
又∵$\frac{PB}{BC}$-$\frac{CP}{BC}$=1．
∴$\frac{y}{4}$-$\frac{-x}{5}$=1，即$\frac{x}{5}$+$\frac{y}{4}$=1．
点评 本题综合考查了平行线截线段成比例、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．解答本题时，是通过作辅助线构建平行四边形（或菱形）解答问题的．
计算高手系列答案| A． | -1 | B． | -$\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 1 |
若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是π+$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
| A． | 对边相等 | B． | 对角相等 | C． | 对角线相等 | D． | 内角和为360° |