Question

在等腰△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，BE、CD相交于点O，连接OA、BC，试判断直线OA、BC的关系，并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：证△BDC≌△CEB，推出BE=CD，∠EBC=∠DCB，关键等腰三角形的判定得出OB=OC，求出OD=OE，根据角平分线性质得出AO平分∠BAC，根据等腰三角形的性质得出即可．

解答：解：AO⊥BC，
理由是：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠CDB=∠BEC=90°，
∵AB=AC，
∴∠DBC=∠ECB，
在△BDC和△CEB中，

∠BDC=∠BEC ∠DBC=∠ECB BC=BC

，
∴△BDC≌△CEB（AAS），
∴BE=CD，∠EBC=∠DCB，
∴OB=OC，
∴OD=OE，
∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴AO平分∠BAC，
∵AB=AC，
∴AO⊥BC．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出AO平分∠BAC，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL等，全等三角形的对应边相等，对应角相等．