题目内容

【题目】如图1,已知在平面直角坐标系中,四边形是矩形点分别在轴和轴的正半轴上,连结的中点.

(1)OC的长和点的坐标;

(2)如图2是线段上的点,,点是线段上的一个动点,经过三点的抛物线交轴的正半轴于点,连结于点

①将沿所在的直线翻折,若点恰好落在上,求此时的长和点的坐标;

②以线段为边,在所在直线的右上方作等边,当动点从点运动到点时,点也随之运动,请直接写出点运动路径的长.

【答案】(1) OC=,点的坐标为(2) ①点的坐标为,②.

【解析】

1)由OA=3tanOAC=,得OC= ,由四边形OABC是矩形,得BC=OA=3,所以CD= BC= ,求得D);
2)①由易知得ACB=OAC=30°,设将DBF沿DE所在的直线翻折后,点B恰好落在AC上的B'处,则DB'=DB=DC,∠BDF=B'DF,所以∠BDB'=60°,∠BDF=B'DF=30°,所以BF=BDtan30°=AF=BF=,因为∠BFD=AEF,所以∠B=FAE=90°,因此BFD≌△AFEAE=BD=,点E的坐标( 0);
②动点P在点O时,求得此时抛物线解析式为y=,因此E0),直线DE F13);当动点P从点O运动到点M时,求得此时抛物线解析式为,所以E60),直线DE

,所以F23);所以点F运动路径的长为,即G运动路径的长为

(1)

.

∵四边形是矩形,

.

的中点,

∴点的坐标为.

(2) ①∵

.

设将翻折后,点落在上的处,

.

.

.

.

,∴点的坐标为.

②动点P在点O时,
∵抛物线过点P00)、

求得此时抛物线解析式为y=

E0),
∴直线DE
F13);
当动点P从点O运动到点M时,
∵抛物线过点

求得此时抛物线解析式为
E60),
∴直线DEy=-

F23

∴点F运动路径的长为
∵△DFG为等边三角形,
G运动路径的长为

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