题目内容

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E(4，n)在边AB上，反比例函数y＝(k≠0)在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA＝．

(1)求边AB的长；

(2)求反比例函数的解析式和n的值；

(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．

答案：
解析：

　　解：(1)∵点E(4，n)在边AB上，

　　∴OA＝4，

　　在Rt△AOB中，∵tan∠BOA＝，

　　∴AB＝OA×tan∠BOA＝4×＝2；

　　(2)根据(1)，可得点B的坐标为(4，2)，

　　∵点D为OB的中点，

　　∴点D(2，1)

　　∴＝1，

　　解得k＝2，

　　∴反比例函数解析式为y＝，

　　又∵点E(4，n)在反比例函数图象上，

　　∴＝n，

　　解得n＝；

　　(3)如图，设点F(a，2)，

　　∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，

　　∴＝2，

　　解得a＝1，

　　∴CF＝1，

　　连接FG，设OG＝t，则OG＝FG＝t，CG＝2－t，

　　在Rt△CGF中，GF2＝CF2＋CG2，

　　即t2＝(2－t)2＋12，

　　解得t＝，

　　∴OG＝t＝．


提示：

反比例函数综合题．


练习册系列答案
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①求证：OE=EB；
②求OE、DE的长度；
③求直线BD的解析．
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k
x
(x＜0），M为OC上一点，且CM=2OM，N为BC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMCN的面积为
13
4
，则k=
 
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精英家教网已知如图，矩形OABC的长OA=
3
，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC．
（1）求∠PCB的度数；
（2）若P，A两点在抛物线y=-
4
3
x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；
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（2013•樊城区模拟）已知如图，矩形OABC的长OA=2
3
，宽OC=2，将△AOC沿AC翻折得△AFC．
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