题目内容

如图，AB是⊙O₁的直径，AO₁是⊙O₂的直径，弦MN∥AB，且MN与⊙O₂相切于C点，若⊙O₁的半径为2，则O₁B、 $数学公式$ 、NC与 $数学公式$ 所围成的阴影部分的面积是________．

$\text{[math]}$
分析：根据已知条件可知所围成的阴影部分的面积= $\text{[math]}$ （S_半圆O1-S $\text{[math]}$ ）+S_{正方形O1O2CD}-S_扇形O1O2C．
解答：

解：过O₁点作DO₁⊥MN于D，连接O₁M，O₁N，O₂C．
S_半圆O1= $\text{[math]}$ ×π×2²=2π，DM= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，MN=2 $\text{[math]}$ ，
∴S_△O1MN= $\text{[math]}$ ×2 $\text{[math]}$ ×1= $\text{[math]}$ ，S_扇形O1MN= $\text{[math]}$ ×π×2²= $\text{[math]}$ π．
∴S $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ π- $\text{[math]}$ ，
S_{正方形O1O2CD}=1×1=1．
S_扇形O1O2C= $\text{[math]}$ ×π×1²= $\text{[math]}$ π，
∴所围成的阴影部分的面积= $\text{[math]}$ （S_半圆O1-S $\text{[math]}$ ）+S_{正方形O1O2CD}-S_扇形O1O2C．
= $\text{[math]}$ [2π-（ $\text{[math]}$ π- $\text{[math]}$ ）]+1- $\text{[math]}$ π
= $\text{[math]}$ +1+ $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查的是圆与圆的位置关系，圆的切线性质，和扇形、圆、正方形、三角形面积的求法，求出MABN的面积是解题的关键．