Question

如图，AB是⊙O₁的直径，AO₁是⊙O₂的直径，弦MN∥AB，且MN与⊙O₂相切于C点，若⊙O₁的半径为2，则O₁B、、NC与所围成的阴影部分的面积是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据已知条件可知所围成的阴影部分的面积=（S_半圆O1-S）+S_{正方形O1O2CD}-S_扇形O1O2C．
解答：解：过O₁点作DO₁⊥MN于D，连接O₁M，O₁N，O₂C．
S_半圆O1=×π×2²=2π，DM==，MN=2，
∴S_△O1MN=×2×1=，S_扇形O1MN=×π×2²=π．
∴S=π-，
S_{正方形O1O2CD}=1×1=1．
S_扇形O1O2C=×π×1²=π，
∴所围成的阴影部分的面积=（S_半圆O1-S）+S_{正方形O1O2CD}-S_扇形O1O2C．
=[2π-（π-）]+1-π
=+1+．
点评：此题考查的是圆与圆的位置关系，圆的切线性质，和扇形、圆、正方形、三角形面积的求法，求出MABN的面积是解题的关键．