Question

如图，AB是⊙O₁的直径，AO₁是⊙O₂的直径，弦MN∥AB，且MN与⊙O₂相切于点C，若⊙O₁的半径为2．求：阴影部分的面积．

Answer 1

分析：将⊙O₂平移，使圆心O₂与O₁重合．则阴影部分的面积=大半圆的面积-小半圆的面积-拱形的面积．

解答：解：如图，将⊙O₂平移，使圆心O₂与O₁重合．连接OM、ON、OC．
∵OC=1，
∴ON=2，
∴NC=

3

，MN=2

3

，
∴∠NOC=60°，
∴∠MON=120°，
∴S_阴影=

1

2

π×2²-

1

2

π×1²-（

120π×22

360

-

1

2

×2

3

×1）=

1

6

π+

3

．

点评：求不规则图形的面积，关键是将不规则图形转化为规则图形，再进行进一步求解．