Question

12．若x²+x-1=0，则x⁴+2x³-3x²-4x+5=2．

Answer 1

分析 由x²+x-1=0，得出x²+x=1，然后将代数式x⁴+2x³-3x²-4x+5变形为x²（x²+x）+x（x²+x）-4（x²+x）+5，再整体代入求得答案即可．

解答 解：∵x²+x-1=0，
∴x²+x=1，
∴x⁴+2x³-3x²-4x+5
=x²（x²+x）+x（x²+x）-4（x²+x）+5
=x²+x-4+5
=1-4+5
=2．
故答案为：2．

点评 此题考查因式分解的实际运用，把x²+x看作一个整体，将所求代数式变形为x²（x²+x）+x（x²+x）-4（x²+x）+5，是解决问题的关键．