Question

6．某蔬菜市场为指导某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供的信息如图：

（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售价-成本）
（2）哪个月出售这种蔬菜的收益最大？为什么？

Answer 1

分析 （1）把x=3分别代入两个函数的解析式求得售价和成本，然后求差即可；
（2）根据收益等于售价减去成本，则收益可以表示成月份x的函数，然后根据函数的性质求解．

解答 解：（1）3月份每千克的售价是-$\frac{2}{3}$×3+7=5（元），
3月份每千克的成本是$\frac{1}{3}$×（3-6）²+1=4（元），
则每千克的收益是5-4=1（元）；
（2）这种蔬菜的收益w=（-$\frac{2}{3}$x+7）-[$\frac{1}{3}$（x-6）²+1]，即w=-$\frac{1}{3}$x²+$\frac{10}{3}$x+6=-$\frac{1}{3}$（x²-10x+25-25）+6
=-$\frac{1}{3}$（x-5）²+$\frac{43}{3}$，
则5月份收益最大．

点评 本题考查了二次函数的应用，以及二次函数的性质，求最值问题一般是转化为函数问题解决．