Question

方程

x

x-2

+

1

2-x

=

1

2

的解是

 

；若关于x的方程

ax+1

x-1

-1=0无实根，则a的值为

 

．

Answer 1

分析：本题考查解分式方程能力，观察可得方程最简公分母为2（x-2），去分母，化为整式方程求解．
分式方程

ax+1

x-1

-1=0无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．

解答：解：方程两边同乘2（x-2），
得2x-2=x-2，
解得x=0．
经检验x=0是原方程的根，
故方程

x

x-2

+

1

2-x

=

1

2

的解是x=0；

（1）x=1为原方程的增根，
此时有ax+1-（x-1）=0，即a+1-（1-1）=0
解得a=-1．
（2）方程两边都乘（x-1），
得ax+1-（x-1）=0，
化简得：（a-1）x=-2．
当a=1时，整式方程无解．
综上所述，当a=±1时，原方程无解．

点评：将分式方程化为整式方程的关键是确定最简公分母，要根据分式的分母确定最简公分母．分母是多项式能进行分解的要先进行分解，再去确定最简公分母．
分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．