Question

14．一个等腰三角形的三边分别为4cm，（3x-2）cm，（$\frac{x}{2}$+1）cm，求x的取值范围，并求出这个等腰三角形的三边长．

Answer 1

分析 根据三角形的三边关系来求x的取值范围；结合等腰三角形的性质进行分类讨论来求该三角形的三边长．

解答 解：依题意得 $\left\{\begin{array}{l}{3x-2＜4+\frac{x}{2}+1}\\{3x-2＞4-\frac{x}{2}-1}\end{array}\right.$，
解得 $\frac{10}{7}$＜x＜$\frac{14}{5}$．
当4=3x-2时，x=2，则该三角形的三边长分别为：4cm、4cm、2cm；
当4=$\frac{x}{2}$+1时，x=6，不合题意，舍去；
当3x-2=$\frac{x}{2}$+1时，x=$\frac{6}{5}$．则该三角形的三边长为4cm，$\frac{8}{5}$cm，$\frac{8}{5}$cm．
∵4＞$\frac{8}{5}$+$\frac{8}{5}$．
∴x=$\frac{6}{5}$不合题意，舍去．
综上所述，x的取值范围为$\frac{10}{7}$＜x＜$\frac{14}{5}$．该等腰三角形的三边长分别为：4cm、4cm、2cm．

点评 本题考查了一元一次不等式组的应用，三角形三边关系、等腰三角形的性质．没有指出等腰三角形的底边时，一定要对等腰三角形的边长进行分类讨论．